Для нахождения точек экстремума в прикладных математических задачах можно следовать такому алгоритму: 2

1. Найти производную функции. 2
2. Определить критические точки функции, то есть точки, в которых производная обращается в нуль или терпит разрыв. 1
3. Нанести критические точки на числовую прямую и определить знаки производной на каждом промежутке. 2
4. Опираясь на достаточные условия экстремума, определить промежутки монотонности функции и точки экстремума функции. 2

Некоторые выводы:

• если производная функции в критической точке меняет знак с отрицательного на положительный, то это точка локального минимума; 2
• если производная функции в критической точке меняет знак с положительного на отрицательный, то это точка локального максимума; 2
• если производная функции в критической точке не меняет знак, то в этой точке нет экстремума. 2

Также для исследования свойств функции и поиска точек локального экстремума в задачах оптимизации, в которых целевая функция задаётся явной формулой и является при этом дифференцируемой функцией, может быть использована её производная. 4