Как находить рациональные корни уравнений с использованием методов разложения?

Метод разложения на множители удобен, когда в правой части уравнения стоит ноль, а в левой — выражение, зависящее от переменной. ege-study.ru

Общая схема работы с уравнениями, использующими этот метод: foxford.ru

1. Найти область допустимых значений (ОДЗ) переменной для уравнения, записанного в исходном виде. foxford.ru Это будет множество всех действительных чисел за исключением тех значений, при которых обращается в ноль какой-либо знаменатель. foxford.ru
2. Выполнить преобразования уравнения. foxford.ru Допустимы все элементарные операции над алгебраическими дробями: сложение, вычитание, умножение, деление (за исключением деления одной алгебраической дроби на другую алгебраическую дробь), приведение к общему знаменателю. foxford.ru
3. Найти корни многочлена P(x) (числителя) и корни многочлена Q(x) (знаменателя). foxford.ru
4. Записать ответ. foxford.ru Это будут значения, которые являются корнями многочлена P(x), за исключением тех, которые являются корнями многочлена Q(x), и тех, которые не входят в ОДЗ. foxford.ru

Пример: нужно решить уравнение x^3+2x^2+3x+6=0. spravochnick.ru Вынесем общие множители: x^2(x+2)+3(x+2)=0, (x+2)(x^2+3)=0. spravochnick.ru После разложения на множители нужно решить уравнения x+2=0 и x^2+3=0. spravochnick.ru Корень первого x=-2, второе уравнение корней не имеет, поэтому x=-2 — окончательный ответ. spravochnick.ru