Как находить производные высших порядков?

Чтобы найти производные высших порядков произвольной функции, нужно применить одно или несколько следующих правил и теорем: 1cov-edu.ru

• теорему производной суммы функций; 1cov-edu.ru
• формулу Лейбница для вычисления производной от произведения функций; www.work5.ru
• формулы производных высших порядков элементарных функций. 1cov-edu.ru

Кроме того, для упрощения вычислений можно использовать следующие приёмы: 1cov-edu.ru

• Преобразование к неявной функции. 1cov-edu.ru Его применяют, чтобы дифференцировать более простое выражение. 1cov-edu.ru Например, при нахождении производных от корня можно возвести это равенство в квадрат и далее находить производные от более простой неявной зависимости. 1cov-edu.ru
• Использование комплексных чисел. 1cov-edu.ru Этот метод полезен при дифференцировании некоторых функций, в состав которых входит синус и косинус. 1cov-edu.ru Вместо исходной функции вводят комплексную, и n-я производная исходной функции равна действительной части производной n-го порядка комплексной функции. 1cov-edu.ru

Как правило, производная нужного порядка определяется поэтапно: сначала определяют первую производную, затем вторую, третью и так далее, пока не дойдут до нужной производной. www.work5.ru