Чтобы найти производные высших порядков произвольной функции, нужно применить одно или несколько следующих правил и теорем: 1

• теорему производной суммы функций; 1
• формулу Лейбница для вычисления производной от произведения функций; 3
• формулы производных высших порядков элементарных функций. 1

Кроме того, для упрощения вычислений можно использовать следующие приёмы: 1

• Преобразование к неявной функции. 1 Его применяют, чтобы дифференцировать более простое выражение. 1 Например, при нахождении производных от корня можно возвести это равенство в квадрат и далее находить производные от более простой неявной зависимости. 1
• Использование комплексных чисел. 1 Этот метод полезен при дифференцировании некоторых функций, в состав которых входит синус и косинус. 1 Вместо исходной функции вводят комплексную, и n-я производная исходной функции равна действительной части производной n-го порядка комплексной функции. 1

Как правило, производная нужного порядка определяется поэтапно: сначала определяют первую производную, затем вторую, третью и так далее, пока не дойдут до нужной производной. 3