Как находить производные элементарных функций с помощью правила Лопиталя?

Чтобы находить производные элементарных функций с помощью правила Лопиталя, нужно: 1cov-edu.ru vc.ru

1. Привести неопределённость к виду 0/0 или ∞/∞. 1cov-edu.ru Для этого, если требуется, выполнить преобразования и сделать замену переменной. 1cov-edu.ru
2. Убедиться, что существует такая проколотая окрестность точки, на которой функции в числителе и знаменателе являются дифференцируемыми. 1cov-edu.ru При этом функция в знаменателе и её производная не должны обращаться в нуль. 1cov-edu.ru
3. Найти производные числителя и знаменателя. 1cov-edu.ru vc.ru
4. Использовать эти производные для нахождения нового предела. vc.ru
5. Если новая форма всё ещё неопределённость, повторить процесс до тех пор, пока не будет получено конечное значение или определённость. vc.ru

Важно помнить, что правило Лопиталя можно применять лишь при условии, что производные существуют и не равны нулю в окрестности точки предела. vc.ru