Как находить пределы последовательностей с помощью эпсилон-окрестности?

Число является пределом последовательности, если для любой заранее выбранной эпсилон-окрестности (сколь угодно малой) внутри неё окажется бесконечно много членов последовательности, а вне её — лишь конечное число членов (либо вообще ни одного). mathprofi.ru

Неформально это можно описать так: какую бы точность эпсилон (ε) ни дали, можно подыскать такой номер N, который зависит от допустимой погрешности (радиуса окрестности), что, начиная с этого номера (т. е. при n > N) все члены последовательности попадут в эпсилон-окрестность точки. 1.shkolkovo.online

Определение предела последовательности можно записать так: число a называется пределом последовательности (xn), если для любого положительного числа epsilon найдётся такое действительное число k, что при всех n > k выполняется неравенство |xn - a| < epsilon. zftsh.online