Для нахождения оптимальных решений систем тригонометрических уравнений с параметрами можно использовать следующие методы:

• Алгебраический. 1 Уравнение решается, и полученные корни анализируются относительно параметра. 1 При этом нужно придерживаться алгоритма: оценить ОДЗ (если необходимо), преобразовать уравнение так, чтобы выразить неизвестную, поступить с параметром как с второстепенным коэффициентом. 1
• Графический. 1 Вводится функция, и строится её график. 1 Этот метод позволяет увидеть, при каких значениях параметра уравнение имеет решения. 1
• Метод исключения неизвестных и замены переменных. 2 Чтобы исключить неизвестные, можно выразить из одного уравнения какое-то неизвестное (или функцию от него) и подставить его в другие, или преобразовать уравнения и составить из них комбинации, в которых число неизвестных уменьшается. 2
• Использование координатной прямой для параметра. 3 По мере решения уравнения на прямой появляются точки, которые разбивают её на части. 3 Над каждой из них записывается множество корней уравнения. 3 Если координатная прямая заполнена, то решение закончено и можно записывать ответ. 3

При решении уравнений с параметрами важно учитывать, что параметры могут изменять область допустимых значений функции. 1 Также нужно учитывать периодичность тригонометрических функций и проверять все возможные значения. 1