Как находить нулевые значения в сложных рациональных выражениях?

Для нахождения нулевых значений в сложных рациональных выражениях можно использовать метод интервалов. ege-study.ru

Алгоритм: ege-study.ru

1. Отметить на числовой прямой точки, в которых числитель или знаменатель обращаются в нуль. ege-study.ru
2. Эти точки разбивают всю числовую прямую на промежутки, на каждом из которых дробно-рациональная функция сохраняет свой знак. ege-study.ru
3. Выяснить её знак на каждом промежутке, проверяя знак выражения в любой точке, принадлежащей данному промежутку. ege-study.ru
4. Записать ответ. ege-study.ru

Ещё один способ —  определение области допустимых значений (ОДЗ). wika.tutoronline.ru Найденные корни следует проверить на допустимость, чтобы исключить посторонние решения. wika.tutoronline.ru

В рациональной дроби допустимыми являются те значения переменных, при которых не обращается в нуль знаменатель дроби. budu5.com

Для сложных рациональных выражений могут применяться и другие методы, например, использование алгоритма Евклида, который позволяет уменьшить выражение до наименьших членов. math.stackexchange.com