Для нахождения наибольшего значения функции с подкоренным выражением можно воспользоваться следующим подходом: 3

1. Представить подкоренное выражение в виде функции y(x). 2
2. Найти критические точки и наибольшее значение функции y(x). 2
3. Поскольку функция корня возрастающая, то наибольшее значение функция f(x) получит при наибольшем значении подкоренного выражения y(max). 2

Также можно использовать тот факт, что функция корня возрастает на всей области определения и принимает наибольшее значение в той же точке, что и подкоренная функция с учётом области определения. 3

Ещё один способ — использовать производную функции: 1

1. Найти производную функции. 1
2. Найти нули производной. 1
3. Отметить полученную точку на числовой прямой и определить поведение функции. 1 Точка максимума — там, где производная меняет свой знак с «плюс» на «минус» или где функция меняет своё поведение: если она возрастает, то после точки максимума она убывает. 1