Как находить максимальные значения функций на отрезках в математике?

Алгоритм поиска наибольшего значения функции на отрезке: repetitor.1c.ru

1. Найти область определения функции и проверить, входит ли в неё заданный отрезок. skysmart.ru
2. Вычислить значения функции на концах отрезка: f(a) и f(b). repetitor.1c.ru
3. Найти все внутренние точки отрезка, в которых производная функции равна нулю или не существует (критические точки): f′(x)=0, x∈(a,b). repetitor.1c.ru
4. Подставить найденные критические точки в функцию, чтобы получить соответствующие значения. repetitor.1c.ru
5. Сравнить все полученные значения (на концах и в критических точках): наибольшее — максимальное из них. repetitor.1c.ru

Некоторые частные случаи:

• Для квадратичной функции (ax2+bx+ca) экстремум всегда в вершине параболы. repetitor.1c.ru
• Для линейной функции (kx+b) наибольшее и наименьшее значения достигаются на концах рассматриваемого промежутка. repetitor.1c.ru
• Для дробно-рациональных функций важна область определения. repetitor.1c.ru

Если заданный интервал представлен кривой, максимальное значение функции выглядит как вершина горы, возвышенности, тогда как минимальное значение можно определить как самую низкую точку относительно этого пика. skysmart.ru