Для нахождения критических точек сложных математических функций можно использовать схему исследования функции на экстремум. 13

Для функции одной переменной: 1

1. Найти область определения функции. 1
2. Найти производную. 1
3. Найти точки, в которых выполняется равенство производной нулю или она не существует. 14
4. Отметить на координатной прямой все критические точки и область определения функции. 1
5. Определить знак производной на каждом из промежутков, полученных в предыдущем шаге. 1
6. Сделать выводы о наличии или отсутствии экстремума в каждой из критических точек в соответствии с достаточным условием экстремума. 1

Для функции двух переменных: 23

1. Найти частные производные первого порядка. 3
2. Решить систему уравнений и найти критические точки функции. 23
3. Найти частные производные второго порядка. 3
4. Вычислить значения частных производных второго порядка в каждой критической точке и, используя достаточные условия, сделать вывод о наличии экстремума. 3
5. Найти экстремумы функции. 3

При нахождении точек возможного экстремума функции нужно учитывать, что точками экстремума непрерывной функции могут быть точки, в которых функция не дифференцируема (им соответствуют «острия» поверхности — графика функции). 3