Как находить критические точки для сложных математических функций?

Для нахождения критических точек сложных математических функций можно использовать схему исследования функции на экстремум. nsportal.ru dep_geometry.pnzgu.ru

Для функции одной переменной: nsportal.ru

1. Найти область определения функции. nsportal.ru
2. Найти производную. nsportal.ru
3. Найти точки, в которых выполняется равенство производной нулю или она не существует. nsportal.ru 3.shkolkovo.online
4. Отметить на координатной прямой все критические точки и область определения функции. nsportal.ru
5. Определить знак производной на каждом из промежутков, полученных в предыдущем шаге. nsportal.ru
6. Сделать выводы о наличии или отсутствии экстремума в каждой из критических точек в соответствии с достаточным условием экстремума. nsportal.ru

Для функции двух переменных: math.semestr.ru dep_geometry.pnzgu.ru

1. Найти частные производные первого порядка. dep_geometry.pnzgu.ru
2. Решить систему уравнений и найти критические точки функции. math.semestr.ru dep_geometry.pnzgu.ru
3. Найти частные производные второго порядка. dep_geometry.pnzgu.ru
4. Вычислить значения частных производных второго порядка в каждой критической точке и, используя достаточные условия, сделать вывод о наличии экстремума. dep_geometry.pnzgu.ru
5. Найти экстремумы функции. dep_geometry.pnzgu.ru

При нахождении точек возможного экстремума функции нужно учитывать, что точками экстремума непрерывной функции могут быть точки, в которых функция не дифференцируема (им соответствуют «острия» поверхности — графика функции). dep_geometry.pnzgu.ru