Для нахождения корней квадратного уравнения с модулем можно использовать следующие методы:

1. Замена уравнения совокупностью двух уравнений. 1 Для этого нужно использовать определение модуля. 1 Например, уравнение х² – 7IхI + 6 = 0 можно заменить совокупностью двух уравнений: х² – 7х + 6 = 0 и х² + 7х + 6 = 0. 1
2. Использование свойства модуля. 2 Например, уравнение x² - 5│х│ = 0 можно переписать в виде: │х│ * (│х│– 5) = 0. 2 Произведение двух множителей равно нулю, если хотя бы один из них равен нулю, а второй при этом не теряет смысла, или когда оба равны нулю. 2
3. Метод интервалов. 3 Этот способ подходит для уравнений с двумя или несколькими модулями. 3 Выражения под модулями обращаются в нуль в определённых точках, которые делят числовую прямую на промежутки (интервалы). 3 Вложенные модули раскрывают по очереди, начиная с внутреннего. 3

Также для решения квадратных уравнений с модулями можно использовать алгебраические подходы, графические методы и свойства модулей. 4