Чтобы находить корни иррациональных уравнений без калькулятора, можно следовать общему алгоритму: 1

1. Уединить одно из выражений с корнем в одной части и избавиться от знака корня (возвести в соответствующую степень обе части уравнения и упростить его). 1
2. Повторять эту процедуру, пока все корни не уйдут или пока решение не станет очевидным. 1
3. Решить получившееся рациональное уравнение. 1
4. Для проверки подставить получившиеся корни уравнения в исходное уравнение. 1

Некоторые особенности решения разных типов иррациональных уравнений: 2

• Первый тип. 2 Нужно обратить внимание, корень какой степени представлен в уравнении: чётной или нечётной. 2 Затем оценить ОДЗ (область допустимых значений) для корней чётной степени и для корней нечётной степени. 2 После этого проанализировать уравнение: если корень чётной степени, то уравнение не имеет решений, а если корень нечётной степени, то нужно возвести обе части уравнения в степень корня и продолжить решение. 2
• Второй тип. 2 Нужно оценить ОДЗ выражения справа. 2 Оценивать подкоренное выражение не нужно, ведь если выражение под квадратным корнем равно выражению без корня, то обе части возводят в квадрат и продолжают решение уравнения. 2 Затем анализируют корни: входят ли они в промежуток допустимых значений. 2
• Третий тип. 2 Нужно оценить ОДЗ одного из выражений (эти условия равносильны, поэтому выбирают то выражение, чьё ОДЗ легче оценить). 2 Затем возводят обе части в квадрат и продолжают решение уравнения. 2 После этого анализируют корни: входят ли они в промежуток допустимых значений. 2

Единого алгоритма решения иррациональных уравнений нет, каждое уравнение обычно имеет свои особенности. 4