Чтобы найти катеты прямоугольного треугольника по известным данным о гипотенузе и синусе угла, можно использовать тригонометрические функции. 24

Синус угла — это отношение противолежащего катета к гипотенузе. 2 Формула: sin = a/c, где а — катет, лежащий против данного угла, а с — гипотенуза. 2 Затем можно преобразовать формулу и получить: a = sin * c. 2

Косинус угла — это отношение прилежащего катета к гипотенузе. 2 Формула: cos = b/c, где b — катет, прилежащий к данному углу, а с — гипотенуза. 2 После преобразования формулы получится: b = cos * c. 2

Пример решения задачи: 1

• В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 25 см, синус одного из острых углов — 0,28. 1 Нужно найти катеты. 1
• Обозначим вершины треугольника символами А, В, С. 1 Угол С прямой, АВ = 25 см, синус угла А = 0,28. 1
• Рассчитаем длину катета ВС через синус угла А. 1 Синус угла А = ВС/АВ, 0,28 = ВС/25, ВС = 0,28 * 25 = 7 см. 1
• Вычислим длину катета АС по формуле теоремы Пифагора: АС = √АВ^2 - ВС^2 = √25^2 - 7^2 = √625 - 49 = √576 = 24 см. 1

Для решения задач по геометрии можно использовать онлайн-калькуляторы, например на сайте calc.ru. 4