Как находить экстремальные значения функций на бесконечных промежутках?

Для нахождения экстремальных значений функций, в том числе на бесконечных промежутках, можно использовать метод исследования функции на экстремум. lms2.sseu.ru

Алгоритм: lms2.sseu.ru

1. Найти область определения функции, если она не указана. lms2.sseu.ru
2. Найти производную. lms2.sseu.ru
3. Найти критические точки функции. lms2.sseu.ru Это точки, в которых производная равна нулю или не существует. lms2.sseu.ru interneturok.ru
4. Выяснить знак производной слева и справа от каждой критической точки и сделать вывод о наличии (или отсутствии) экстремумов функции. lms2.sseu.ru
5. Вычислить экстремальные значения. lms2.sseu.ru

Некоторые правила определения экстремумов:

• Если производная функции в точке меняет свой знак с минуса на плюс, то в этой точке у функции локальный минимум. interneturok.ru
• Если же с плюса на минус, то — локальный максимум. interneturok.ru
• Если при переходе через точку производная не меняет знака, то в точке нет экстремума. lms2.sseu.ru

Функция может иметь несколько экстремумов в одном промежутке. lms2.sseu.ru