Как находить экстремальные значения функций на бесконечных промежутках?

Для нахождения экстремальных значений функций, в том числе на бесконечных промежутках, можно использовать метод исследования функции на экстремум. 2

Алгоритм: 2

1. Найти область определения функции, если она не указана. 2
2. Найти производную. 2
3. Найти критические точки функции. 2 Это точки, в которых производная равна нулю или не существует. 23
4. Выяснить знак производной слева и справа от каждой критической точки и сделать вывод о наличии (или отсутствии) экстремумов функции. 2
5. Вычислить экстремальные значения. 2

Некоторые правила определения экстремумов:

• Если производная функции в точке меняет свой знак с минуса на плюс, то в этой точке у функции локальный минимум. 3
• Если же с плюса на минус, то — локальный максимум. 3
• Если при переходе через точку производная не меняет знака, то в точке нет экстремума. 2

Функция может иметь несколько экстремумов в одном промежутке. 2