Чтобы найти частное решение неоднородного линейного уравнения, можно использовать метод вариации произвольных постоянных. 1 Этот метод включает следующие шаги: 1

1. Найти общее решение соответствующего однородного уравнения. 1
2. Заменить произвольные постоянные в общем решении на функции от x. 4
3. Найти решение неоднородного уравнения. 1

Ещё один метод — метод неопределённых коэффициентов. 3 Чтобы найти неизвестные коэффициенты многочлена, который входит в состав частного решения, нужно: 3

1. Подставить частное решение, записанное в общем виде, в левую часть уравнения. 3
2. Выполнить упрощения и сгруппировать члены с одинаковыми степенями x. 3
3. В полученном тождестве приравнять коэффициенты при членах с одинаковыми степенями x левой и правой частей. 3
4. Решить полученную систему линейных уравнений относительно неизвестных коэффициентов. 3

Важно учитывать, что даже если в правой части уравнения стоит выражение, содержащее только cos bx или только sin bx, следует искать частное решение в том виде, в каком оно было указано, то есть с синусом и косинусом. 1