Как находить асимптоты для функции на бесконечности?

Чтобы находить асимптоты для функции на бесконечности, нужно определить уравнение соответствующей прямой. il.tpu.ru Асимптоты бывают горизонтальными, вертикальными и наклонными. www.rssk.ru

Вертикальные асимптоты образуются в точках, где значение функции стремится к бесконечности. il.tpu.ru Это происходит при аргументах, при которых в функции возникает деление на ноль. il.tpu.ru Уравнение вертикальной асимптоты имеет вид: x = a, где число a — это значение x, при котором функция не определена. www.bolshoyvopros.ru

Для нахождения горизонтальных асимптот нужно определить значение, к которому функция стремится на бесконечности. il.tpu.ru В несложных функциях достаточно просто посмотреть, к каким значениям функция приближается при увеличении аргумента до +∞ и при уменьшении до –∞. il.tpu.ru Уравнение горизонтальной асимптоты имеет вид: y = b, где b — это число, к которому стремится значение функции, когда x стремится к ∞. www.bolshoyvopros.ru

Для нахождения наклонных асимптот используют понятие предела. il.tpu.ru Уравнение наклонной асимптоты имеет вид: y = kx + b. www.bolshoyvopros.ru il.tpu.ru Если существуют два конечных предела: lim (x → ±∞) (f(x)/x) = k и lim (x → ±∞) (f(x) - kx) = b, то прямая y = kx + b является наклонной асимптотой графика функции. il.tpu.ru Если хотя бы один из перечисленных пределов бесконечен, то наклонная асимптота отсутствует. il.tpu.ru