Как можно вывести уравнение геликоида?

Уравнение прямого геликоида можно вывести следующим образом: 15

• Уравнения в декартовых координатах: x = u * cos v, y = u * sin v, z = cv. 1

Также метрику геликоида можно получить через уравнение коноида. 2 Для этого нужно принять некоторую точку на оси коноида за начало ортогональных декартовых координат и отсчёта радиус-векторов его точек, а оси X, Y расположить в направляющей плоскости. 2 Затем дифференцировать уравнение, и в результате получится метрическая форма геликоида. 2

Ещё один способ вывести уравнение геликоида — использовать векторно-параметрическое уравнение. 4 Например, для геликоида с векторно-параметрическим уравнением r¯ = ue¯(v) + bvk¯ можно вычислить нормальный вектор по Евклиду, а полученные результаты подставить в формулу для нормального вектора в пространстве Лобачевского. 4