Как можно вычислить угол между прямой и плоскостью в аналитической геометрии?

Для вычисления угла между прямой и плоскостью в аналитической геометрии используют уравнения прямой и плоскости. wika.tutoronline.ru

Алгоритм: wika.tutoronline.ru

1. Из уравнения прямой находят координаты её направляющего вектора. wika.tutoronline.ru
2. Из уравнения плоскости — координаты нормального вектора. wika.tutoronline.ru
3. Углом между плоскостью и прямой считают угол между векторами. wika.tutoronline.ru
4. Косинус угла можно найти через скалярное произведение векторов. wika.tutoronline.ru
5. Подставляют выражение для угла в формулу косинуса, получают синус искомого угла. wika.tutoronline.ru

Формула для вычисления угла между прямой и плоскостью: ru.onlinemschool.com Если в пространстве заданы направляющий вектор прямой L s = {l; m; n} и уравнение плоскости Ax + By + Cz + D = 0, то угол между этой прямой и плоскостью можно найти, используя формулу sin φ = | A · l + B · m + C · n | √A2 + B2 + C2 · √l2 + m2 + n2. ru.onlinemschool.com