Для вычисления угла между прямой и плоскостью в аналитической геометрии используют уравнения прямой и плоскости. 1

Алгоритм: 1

1. Из уравнения прямой находят координаты её направляющего вектора. 1
2. Из уравнения плоскости — координаты нормального вектора. 1
3. Углом между плоскостью и прямой считают угол между векторами. 1
4. Косинус угла можно найти через скалярное произведение векторов. 1
5. Подставляют выражение для угла в формулу косинуса, получают синус искомого угла. 1

Формула для вычисления угла между прямой и плоскостью: 2Если в пространстве заданы направляющий вектор прямой L s = {l; m; n} и уравнение плоскости Ax + By + Cz + D = 0, то угол между этой прямой и плоскостью можно найти, используя формулу sin φ = | A · l + B · m + C · n | √A2 + B2 + C2 · √l2 + m2 + n2. 2