Как можно вычислить определитель матрицы с помощью алгоритма LU-разложения?

Определитель матрицы, разложенной с помощью LU-разложения, вычисляется как произведение элементов на главной диагонали двух треугольных матриц (нижней и верхней). 3

LU-разложение представляет матрицу A в виде A = L U, где L — нижняя треугольная матрица, а U — верхняя треугольная матрица. 14 Определитель матрицы A вычисляется по формуле: det(A) = det(LU) = det(L) det(U) = (∏ i = 1 n Lii) (∏ i = 1 n Uii). 1

LU-разложение существует только в том случае, когда матрица A обратима, а все ведущие (угловые) главные миноры матрицы A невырождены. 1