Для вычисления интеграла функции, содержащей радикалы, можно использовать следующие методы:

• Выделение полного квадрата из-под корня. 1 Этот метод применим для функций вида y = Mx + Nx² + px + q, где M, N, p, q — действительные коэффициенты. 1
• Использование замен. 2 Например, если в интеграле есть целое число, то нужно провести замену в виде, где — знаменатель дроби. 2
• Рассмотрение подынтегральной функции и результата интегрирования как комплексных функций от комплексных переменных. 3 Этот подход позволяет не следить за знаками в подкоренных выражениях. 3
• Применение тригонометрических и гиперболических подстановок. 3 В некоторых случаях это приводит к более коротким вычислениям. 3

При вычислении интегралов, содержащих корни, важно учитывать, что корни многозначны. 3 Нужно отдельно рассматривать случаи, когда значение функции больше или меньше нуля. 3

Для решения интегралов с радикалами можно использовать специальные математические программы, например Wolfram Alpha. 4