Как можно установить истинность математических теорем без практических экспериментов?

Для установления истинности математических теорем без практических экспериментов используют математические доказательства — последовательность утверждений, подкреплённую теоремами и определениями. 2

Некоторые методы, которые помогают доказать истинность утверждений:

• Доказательство от противного. 3 Предполагают, что утверждение неверно, и затем доказывают, что это противоречит другим ранее доказанным теоремам или аксиомам. 3
• Прямое доказательство. 5 Задача — найти такие убедительные аргументы, из которых по логическим правилам получается тезис. 5
• Математическая индукция. 1 Используется, чтобы доказать истинность некоего утверждения для всех натуральных чисел. 1
• Аксиоматическое доказательство. 4 Первоначально формулируется аксиома — бесспорное, понятное и принятое положение, затем строится доказательство, базирующееся, как правило, на нескольких аксиомах. 4

При доказательстве необходимо соблюдать определённые правила: тезис должен быть логически определённым, ясным, точным и оставаться тождественным на протяжении всего доказательства или опровержения. 5