Как можно упростить выражения с корнями, используя разложение на множители?

Чтобы упростить выражение с корнями, используя разложение на множители, нужно: zaochnik-com.com

1. Разделить подкоренное число на 2, если оно чётное. zaochnik-com.com Если число нечётное, то попробовать разделить его на 3. zaochnik-com.com Если не делится на 3, то дальше делить на 5, 7, 9 и так далее. zaochnik-com.com
2. Записать выражение в виде корня произведения двух чисел. zaochnik-com.com
3. Продолжать раскладывать числа, пока под корнем не останется произведение двух одинаковых чисел и других чисел. zaochnik-com.com
4. Упростить выражение с квадратным корнем, вынося за знак корня числа, которые стоят перед ним и являются произведением двух одинаковых чисел. zaochnik-com.com

Ещё один способ — использовать метод факторизации. otvet.mail.ru Когда вычисляется квадратный корень из произведения двух чисел, его можно разбить на два квадратных корня, каждый из которых соответствует одному из сомножителей. otvet.mail.ru

Пример: если нужно упростить квадратный корень из числа 36, это можно сделать следующим образом: √36 = √(6 * 6). otvet.mail.ru Здесь мы разделили 36 на два множителя (6 и 6), и теперь можем записать каждый из них в отдельный корень: √(6 * 6) = √6 * √6. otvet.mail.ru

Этот метод работает только для фактических разложений чисел на множители. otvet.mail.ru В случае, когда число является простым (например, √23), корень невозможно дальше упростить. otvet.mail.ru