Как можно упростить рациональные выражения с помощью разных математических законов?

Для упрощения рациональных выражений можно использовать следующие методы:

• Факторизация. 2 Выражение раскладывают на составные части, которые при необходимости можно дополнительно упростить. 2 Для этого находят общие множители или используют такие методы, как факторизация по группам, разность квадратов или сумма или разность кубов. 2
• Сокращение общих множителей. 2 Это эквивалентно делению как числителя, так и знаменателя на один и тот же множитель. 2
• Сокращение переменных. 3 Если переменная находится и в числителе, и в знаменателе в разных степенях, то такая переменная сокращается соответствующим образом (меньший показатель вычитается из большего). 3
• Сокращение коэффициентов. 3 Если численные коэффициенты имеют общий делитель, то на него делят такие коэффициенты и в числителе, и в знаменателе. 3 Если коэффициенты рационального выражения не имеют общих делителей, то они не сокращаются. 3
• Объединение переменных и коэффициентов. 3 Это делают с учётом членов, вынесенных за скобку. 3

При упрощении рациональных выражений нужно соблюдать порядок действий: сначала выполняют действия в скобках, затем произведение или деление (либо возведение в степень), а затем действия сложения или вычитания. 1