Как можно упростить математические выражения с помощью выделения множителей?

Для упрощения математических выражений с помощью выделения множителей можно использовать метод вынесения общего множителя за скобки. 12

Этот метод используется, когда все члены многочлена содержат общий множитель. 2 Его можно вынести за скобки, что упрощает выражение и позволяет легче решать уравнения. 2

Пример: 4 вынесем общий множитель в выражении 24xy² + 16x2y. 4

1. Разложим буквенные части на произведения простых множителей: 24 = 4 ⋅ 6 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3, 16 = 4 ⋅ 4 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2. 4
2. Представим степень буквенной части в виде произведения: xy² = x ⋅ y ⋅ y, x2y = x ⋅ x ⋅ y. 4
3. Запишем всё в виде произведения и подчеркнём множители, которые повторились в первом и втором выражениях: 24xy² + 16x2y = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ x ⋅ y ⋅ y + 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ x ⋅ x ⋅ y. 4
4. Вынесем общие множители за скобки, а остальные поместим внутрь скобки, знак между выражениями оставим прежним: 24xy² + 16x2y = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ x ⋅ y (3y + 2x). 4

Проверить правильность вынесения общего множителя за скобки можно путём раскрытия скобок (умножением). 1