Как можно улучшить точность вычислений интегралов с использованием квадратурных формул?

Несколько способов улучшить точность вычислений интегралов с использованием квадратурных формул:

• Использовать квадратурные формулы Гаусса с плавающими узлами. 5 Они более точные, чем аналоги с фиксированными узлами, которые выбирают заранее. 5
• Оптимизировать положение узлов при интерполировании подынтегрального выражения. 2 Это позволяет более точно рассчитать интеграл при заданной степени аппроксимирующего полинома. 2
• Приближать функцию многочленами всё более высокой степени. 1 Интеграл от этих многочленов будет всё точнее приближать интеграл от исходной функции. 1 Такой подход называется построением квадратурных формул Ньютона-Котеса. 1
• Использовать экстраполяцию Ричардсона. 13 Вместо того, чтобы приближать подынтегральную функцию многочленом, по рассчитанным приближениям интеграла строят полиномиальную аппроксимацию, которая при определённом шаге интегрирования даёт наилучшее приближение к истинному значению интеграла. 1
• Использовать метод Ромберга. 1 Он применяет экстраполяцию Ричардсона вместе с интегрированием методом трапеций и использует все ранее вычисленные значения для получения более точной оценки интеграла. 1