Как можно решить задачу про двузначное число с помощью системы уравнений?

Чтобы решить задачу про двузначное число с помощью системы уравнений, нужно ввести обозначения. 5 Пусть х — цифра десятков, у — цифра единиц, тогда искомое двузначное число будет 10х + у. 5

Далее необходимо составить систему уравнений на основе условий задачи. 45 Например, если нужно найти двузначное число, в котором сумма квадратов цифр равна 25, а их произведение — 12, то можно записать систему из двух уравнений: х² + y² = 25 и x * y = 12. 3

Далее можно использовать способ подстановки. 4 Для этого нужно выразить из одного уравнения переменную и подставить её значение в другое уравнение системы. 4

Пример решения: 4

Задача: двузначное число в четыре раза больше суммы его цифр. 4 Если к этому числу прибавить произведение его цифр, то получится 32. 4 Нужно найти это двузначное число. 4

Решение: 4

1. Допустим, искомое число состоит из x десятков и y единиц. 4
2. Исходя из условия и принятых обозначений, составляем систему уравнений. 4
3. Раскрываем скобки и приводим подобные в первом уравнении системы. 4
4. Используем способ подстановки: выражаем из первого уравнения переменную y и подставляем её значение во второе уравнение системы. 4
5. Решаем получившееся квадратное уравнение (2 x² + 12 x – 32 = 0) и находим два корня: –8 и 2. 4
6. Очевидно, что цифра не может быть отрицательной, поэтому корень –8 не удовлетворяет условиям задачи. 4
7. Находим значение переменной x, подставляем его в первое уравнение системы и находим значение переменной y. 4
8. Искомое число равно 24. 4