Как можно решить задачу про двузначное число с помощью системы уравнений?

Чтобы решить задачу про двузначное число с помощью системы уравнений, нужно ввести обозначения. urok.1sept.ru Пусть х — цифра десятков, у — цифра единиц, тогда искомое двузначное число будет 10х + у. urok.1sept.ru

Далее необходимо составить систему уравнений на основе условий задачи. resh.edu.ru urok.1sept.ru Например, если нужно найти двузначное число, в котором сумма квадратов цифр равна 25, а их произведение — 12, то можно записать систему из двух уравнений: х² + y² = 25 и x |* y = 12. www.bolshoyvopros.ru

Далее можно использовать способ подстановки. resh.edu.ru Для этого нужно выразить из одного уравнения переменную и подставить её значение в другое уравнение системы. resh.edu.ru

Пример решения: resh.edu.ru

Задача: двузначное число в четыре раза больше суммы его цифр. resh.edu.ru Если к этому числу прибавить произведение его цифр, то получится 32. resh.edu.ru Нужно найти это двузначное число. resh.edu.ru

Решение: resh.edu.ru

1. Допустим, искомое число состоит из x десятков и y единиц. resh.edu.ru
2. Исходя из условия и принятых обозначений, составляем систему уравнений. resh.edu.ru
3. Раскрываем скобки и приводим подобные в первом уравнении системы. resh.edu.ru
4. Используем способ подстановки: выражаем из первого уравнения переменную y и подставляем её значение во второе уравнение системы. resh.edu.ru
5. Решаем получившееся квадратное уравнение (2 x² + 12 x – 32 = 0) и находим два корня: –8 и 2. resh.edu.ru
6. Очевидно, что цифра не может быть отрицательной, поэтому корень –8 не удовлетворяет условиям задачи. resh.edu.ru
7. Находим значение переменной x, подставляем его в первое уравнение системы и находим значение переменной y. resh.edu.ru
8. Искомое число равно 24. resh.edu.ru