Как можно решить уравнения третьей степени с помощью разложения на множители?

Чтобы решить уравнение третьей степени с помощью разложения на множители, нужно сгруппировать члены многочлена, стоящего в левой части уравнения, и разложить его на множители. urok.1sept.ru

При этом следует учитывать, что если уравнение имеет хотя бы целый корень, то его следует искать среди делителей свободного члена. interneturok.ru Чтобы найти второй множитель в разложении, нужно разделить многочлены столбиком (уголком). interneturok.ru

Пример решения уравнения третьей степени с помощью разложения на множители: interneturok.ru

1. Найти целые корни среди делителей свободного члена (числа 3). interneturok.ru На эту роль подходят числа 0,5 и 1,5. interneturok.ru
2. Проверить их: если число является корнем уравнения, то при подстановке вместо переменной оно обращает уравнение в верное равенство. interneturok.ru
3. Если 0,5 является корнем, то многочлен третьей степени можно разложить на множители. interneturok.ru
4. Разделить в столбик. interneturok.ru
5. Тогда исходное уравнение примет вид: 0,5(x-0,5) = 0,5(x-1,5). interneturok.ru ru.wikihow.com
6. Решая квадратное уравнение, получить два различных корня: 0,5 и 1,5. interneturok.ru

Если удастся подобрать один корень, то после деления в столбик можно понизить степень уравнения на 1, то есть свести кубическое уравнение к квадратному. interneturok.ru