Алгоритм решения системы линейных неоднородных дифференциальных уравнений (СЛНДУ) первого порядка методом вариации произвольных постоянных: 1

1. Решить соответствующую систему однородных дифференциальных уравнений (СЛОДУ) и записать её общее решение. 1
2. В полученном решении заменить произвольные постоянные Cj на неизвестные функции Cj(t). 1
3. Подставить полученное решение в исходную СЛНДУ, в результате получится система алгебраических уравнений относительно Cj. 1
4. Решить систему, найти Cj. 1
5. Найти Cj(t), проинтегрировав Cj: Cj(t) = Cj(t)dt + Cj. 1
6. Подставить полученные выражения в решение из пункта 2, в результате получится решение СЛНДУ. 1

При решении уравнения методом вариации необходимо привести его к определённому виду (если есть коэффициент, то нужно разделить на него), иначе метод вариации даст ошибку. 2