Как можно решить логарифмическое неравенство с ограничениями на переменные?

Чтобы решить логарифмическое неравенство с ограничениями на переменные, нужно выполнить следующие шаги: ege-study.ru

1. Записать область допустимых значений (ОДЗ) неравенства. ege-study.ru По определению, аргумент логарифма всегда должен быть больше нуля, а основание больше нуля и не должно равняться единице. umschool.net
2. Привести неравенство к виду, в котором слева и справа будут логарифмы по одному и тому же основанию. ege-study.ru Только в этом случае можно избавиться от логарифмов и сравнить подлогарифмические функции. sigma-center.ru
3. «Отбросить» логарифмы. ege-study.ru При этом, если основание степени больше единицы, знак неравенства остаётся тем же. ege-study.ru Если основание такое, что 0<a<1, знак неравенства меняется на противоположный. ege-study.ru

Если логарифмическое неравенство не может быть сведено к рациональному или решено с помощью замены, можно применить обобщённый метод интервалов: educon.by

1. Определить ОДЗ. educon.by
2. Преобразовать неравенство так, чтобы в правой части был ноль (в левой части, если это возможно, привести к общему знаменателю, разложить на множители и т. д.). educon.by
3. Найти все корни числителя и знаменателя и нанести их на числовую ось, причём, если неравенство нестрогое, закрасить корни числителя, а корни знаменателя в любом случае оставить выколотыми точками. educon.by
4. Найти знак всего выражения на каждом из интервалов, подставляя в преобразованное неравенство число из данного интервала. educon.by
5. Найти пересечение ОДЗ и удовлетворяющих неравенству промежутков, при этом не потерять отдельные точки, удовлетворяющие неравенству (корни числителя в нестрогих неравенствах), и не забыть исключить из ответа все корни знаменателя во всех неравенствах. educon.by

При решении логарифмических неравенств с переменной в основании логарифма необходимо самостоятельно рассматривать оба варианта (когда основание меньше единицы, и больше единицы) и объединять решения этих случаев в совокупность. educon.by