Как можно решать уравнения, содержащие большие степени переменной?

Для решения уравнений, содержащих большие степени переменной, можно использовать следующие методы:

• Схема Горнера. math-info.hse.ru spravochnick.ru Основана на теореме Безу и позволяет решить сложное уравнение без подстановок и деления многочленов в столбик. math-info.hse.ru Для этого нужно найти какой-либо корень уравнения через делители свободного члена, составить специальную таблицу с результатами деления и использовать полученные коэффициенты для вычисления коэффициентов в полученном от деления частном многочлене. spravochnick.ru
• Группировка. math-info.hse.ru Можно вынести общий множитель, использовать формулы сокращённого умножения, выделить полный квадрат. math-info.hse.ru
• Метод неопределённых коэффициентов. math-info.hse.ru Опирается на то, что любой многочлен четвёртой степени, стоящий в уравнении, можно разложить на произведение двух многочленов второй степени. school-science.ru
• Метод замены. maximumtest.ru Например, для решения уравнения четвёртой степени с биквадратными уравнениями можно ввести новую переменную и выразить исходное уравнение через неё, получая новое уравнение. blog.tutoronline.ru Затем решить это уравнение и по полученным корням найти корни исходного уравнения. blog.tutoronline.ru
• Деление многочлена на выражение. maximumtest.ru Если нужно понизить степень для удобства вычислений, либо уравнение дробно-рациональное и имеет и в числителе, и в знаменателе многочлены высокой степени, то можно поделить одно выражение на другое в столбик, используя те же правила, что и при делении обычных чисел. maximumtest.ru

Выбор метода зависит от конкретного уравнения и условий задачи.