Теорему Лагранжа можно применять для анализа реальных физических процессов, например, в физике элементарных частиц. 1 Она помогает изучать группы симметрии и калибровочные теории, что позволяет анализировать, как системы и частицы могут симметрично изменяться, и лучше понимать их свойства и поведение в физическом мире. 1

Также уравнения Эйлера — Лагранжа используются в теоретической физике для получения классических уравнений движения из написанного явно выражения для действия (лагранжиана). 4 Например, с их помощью можно получить уравнения движения распределённых систем, таких как физические поля, колеблющиеся струны или мембраны. 4

Ещё один пример применения теоремы Лагранжа в физике — решение задач в лагранжевой механике. 23 Например, при рассмотрении бусинки на обруче, если вычислять её траекторию движения, используя второй закон Ньютона, то нужно записать набор уравнений, принимающих во внимание все силы, действующие на обруч со стороны бусинки в каждый момент времени. 2 С использованием лагранжевой механики решение той же задачи становится проще: нужно рассмотреть все возможные движения бусинки по обручу и математически найти то, которое минимизирует действие. 23