Как можно применять показательные функции в задачах на неравенства?

Для применения показательных функций в задачах на неравенства можно использовать следующие методы:

1. Приведение к одинаковым основаниям. skysmart.ru sigma-center.ru Если основание больше единицы, то знак неравенства сохраняется, если меньше — меняется на противоположный. sigma-center.ru
2. Логарифмирование обеих частей неравенства. urok.1sept.ru При этом учитывают свойства показательной функции: при a > 1 функция монотонно возрастает, при 0 < a < 1 — монотонно убывает. urok.1sept.ru mathus.ru
3. Упрощение выражения с однородными показательными функциями. skysmart.ru Для этого выражение делят на одночлен, а затем при необходимости делают замену переменных. skysmart.ru

При решении показательных неравенств также используют факт, что показательная функция y = ax является монотонно возрастающей при a > 1 и монотонно убывающей при 0 < a < 1. mathus.ru