Для применения показательных функций в задачах на неравенства можно использовать следующие методы:

1. Приведение к одинаковым основаниям. 24 Если основание больше единицы, то знак неравенства сохраняется, если меньше — меняется на противоположный. 4
2. Логарифмирование обеих частей неравенства. 1 При этом учитывают свойства показательной функции: при a > 1 функция монотонно возрастает, при 0 < a < 1 — монотонно убывает. 15
3. Упрощение выражения с однородными показательными функциями. 2 Для этого выражение делят на одночлен, а затем при необходимости делают замену переменных. 2

При решении показательных неравенств также используют факт, что показательная функция y = ax является монотонно возрастающей при a > 1 и монотонно убывающей при 0 < a < 1. 5