Как можно применять методы элементарной математики для решения олимпиадных задач?

Для решения олимпиадных задач по элементарной математике можно использовать различные методы, среди них:

• Логические методы. 2 К ним относятся, например, принцип Дирихле, принцип максимума информации, метод математической индукции, инварианты, идея последовательного упрощения условия задачи. 2
• Методы теории чисел. 2 К ним относятся сравнение по модулю, признаки делимости, элементы теории многочленов. 2
• Алгебраические приёмы. 2 К ним относятся неполное разложение многочленов на множители, использование классических неравенств, геометрическая интерпретация. 2
• Геометрические методы. 2 К ним относятся неравенство треугольника, подсчет углов, площади, движения плоскости, преобразование подобия. 2
• Использование свойств функций. 2 К ним относятся ограниченность, монотонность, чётность, периодичность, выпуклость. 2
• Комбинаторно-геометрические идеи. 2 К ним относятся задачи на разбиение, на разрезание, на раскрашивание, а также задачи на клетчатой бумаге. 2
• Применение графов. 2 К основным понятиям теории графов относятся, например, многовариантные логические задачи. 2

Олимпиадные задачи отличаются от обычных тем, что способ решения, как правило, нельзя найти из числа тех, что ранее уже были освоены. 3 Приходится комбинировать различные имеющиеся знания и способы, а порой и изобретать совершенно новые, нетривиальные. 3