Как можно применять методы элементарной математики для решения олимпиадных задач?

Для решения олимпиадных задач по элементарной математике можно использовать различные методы, среди них:

• Логические методы. cyberleninka.ru К ним относятся, например, принцип Дирихле, принцип максимума информации, метод математической индукции, инварианты, идея последовательного упрощения условия задачи. cyberleninka.ru
• Методы теории чисел. cyberleninka.ru К ним относятся сравнение по модулю, признаки делимости, элементы теории многочленов. cyberleninka.ru
• Алгебраические приёмы. cyberleninka.ru К ним относятся неполное разложение многочленов на множители, использование классических неравенств, геометрическая интерпретация. cyberleninka.ru
• Геометрические методы. cyberleninka.ru К ним относятся неравенство треугольника, подсчет углов, площади, движения плоскости, преобразование подобия. cyberleninka.ru
• Использование свойств функций. cyberleninka.ru К ним относятся ограниченность, монотонность, чётность, периодичность, выпуклость. cyberleninka.ru
• Комбинаторно-геометрические идеи. cyberleninka.ru К ним относятся задачи на разбиение, на разрезание, на раскрашивание, а также задачи на клетчатой бумаге. cyberleninka.ru
• Применение графов. cyberleninka.ru К основным понятиям теории графов относятся, например, многовариантные логические задачи. cyberleninka.ru

Олимпиадные задачи отличаются от обычных тем, что способ решения, как правило, нельзя найти из числа тех, что ранее уже были освоены. dspace.mspu.by Приходится комбинировать различные имеющиеся знания и способы, а порой и изобретать совершенно новые, нетривиальные. dspace.mspu.by