Методы аналитической геометрии можно применять для решения сложных математических задач следующим образом:

1. Вычисление расстояний и углов в пространстве. 1 Для этого в пространстве выбирается подходящий базис и составляется таблица умножения — таблица скалярных произведений векторов этого базиса. 1 Имея такую таблицу и зная разложения векторов в выбранном базисе, можно вычислить длины этих векторов и углы между ними. 1
2. Исследование геометрических объектов с помощью координат. 34 В пространстве или на плоскости вводится декартова система координат. 3 Каждому геометрическому объекту ставится в соответствие или координаты, или некоторое уравнение (система уравнений, неравенство и т. п.), описывающее его. 3 Таким образом от сложных геометрических объектов, расположенных в пространстве, переходят к привычным алгебраическим структурам: векторам, матрицам, уравнениям, с которыми уже умеют работать. 3
3. Решение объёмных задач. 3 В таких задачах речь идёт о трёхмерном пространстве, и рассматриваются такие фигуры как пирамиды, сферы, поверхности. 3