Как можно применять метод Эйлера для интегрирования?

Метод Эйлера для интегрирования заключается в замене функции на отрезке интегрирования прямой линией, касательной к графику в определённой точке. physchem.chimfak.sfedu.ru

Процесс вычислений строится следующим образом: physchem.chimfak.sfedu.ru

1. При заданных начальных условиях x0 и y0 можно вычислить значение функции y(x) в определённой точке x0. physchem.chimfak.sfedu.ru
2. Строится таблица значений функции y(x) с определённым шагом (h) по x на отрезке [x0, xN]. physchem.chimfak.sfedu.ru
3. Ошибка в определении значения y(xi) будет тем меньше, чем меньше выбрана длина шага h (что определяется точностью формулы интегрирования). physchem.chimfak.sfedu.ru

Если отрезок слишком велик, то каждый участок разбивается на N отрезков интегрирования и к каждому из них применяется формула Эйлера с меньшим шагом. physchem.chimfak.sfedu.ru

Метод Эйлера обычно применяют для грубых расчётов, для оценки поведения системы в принципе. stratum.ac.ru Для точных количественных расчётов применяют более точные методы. stratum.ac.ru