Как можно применять интервалы монотонности в оптимизации функций?

Интервалы монотонности можно применять в оптимизации функций, чтобы находить промежутки возрастания и убывания функции, а также определять точки экстремума: максимума и минимума. lc.rt.ru shkolnik.pro

Алгоритм исследования функции на экстремумы и монотонность с помощью производной: lc.rt.ru

1. Найти производную функции. lc.rt.ru
2. Выделить интервалы знакопостоянства производной, которые и будут интервалами монотонности. lc.rt.ru
3. Найти критические точки: внутренние точки области определения функции, в которых производная равна нулю или не существует. lc.rt.ru shkolnik.pro
4. Выделить из критических точек и концов отрезка точки экстремума и исследовать их. lc.rt.ru

Если при переходе через критическую точку производная меняет знак с «плюса» на «минус», то в этой точке функция достигает максимума. il.tpu.ru shkolnik.pro Если при переходе через точку производная меняет знак с «минуса» на «плюс», то в этой точке функция достигает минимума. il.tpu.ru shkolnik.pro

Интервалы монотонности важны, так как позволяют определить поведение различных физических, экономических, социальных и других процессов. il.tpu.ru