Правило Лопиталя позволяет раскрывать неопределённости вида 0/0 или ∞/∞ в конечной или бесконечно удалённой точке. 2

Алгоритм применения правила Лопиталя: 1

1. Проверить, действительно ли имеется неопределённость вида 0/0 или ∞/∞. 1 Если требуется, выполнить преобразования и замену переменной. 2
2. Убедиться, что в окрестности точки функции в числителе и знаменателе являются дифференцируемыми, а знаменатель и его производная не обращаются в нуль. 2
3. Найти производные числителя и знаменателя. 2
4. Если имеется конечный или бесконечный предел, то задача решена. 2
5. Если предела не существует, то это не означает, что не существует исходного предела. 2 Это означает, что данную задачу решить с помощью правила Лопиталя нельзя. 2

Важно помнить, что правило Лопиталя можно применять лишь при условии, что производные существуют и не равны нулю в окрестности точки предела. 1