Тригонометрическое уравнение можно преобразовать в квадратное с помощью замены переменной. 12

Например, если в уравнении есть одинаковое выражение с тригонометрической функцией, можно сделать замену и получить квадратное уравнение относительно новой переменной. 14

Пример: 2 sin²(x) + sin(x) - 1 = 0. 1 В этом уравнении есть одинаковое выражение sin(x). 1 Сделаем замену: t = sin(x). 1 Получим квадратное уравнение: 2t² + t - 1 = 0. 1

Ещё один пример: 6 sin²(x) - cos(x) - 4 = 0. 4 Выразим sin²(x) из основного тригонометрического тождества: sin²(x) = 1 − cos²(x), и подставим в уравнение. 4 Раскрывая скобки и приводя подобные, получим: 6 cos²(x) + cos(x) - 2 = 0. 4 Сделаем замену: t = cos(x). 4 Получим квадратное уравнение: 6t² + t - 2 = 0. 4

При решении тригонометрических уравнений часто используют основные тождества. 2