Как можно преобразовать иррациональное неравенство к виду, удобному для решения?

Для преобразования иррационального неравенства к виду, удобному для решения, можно использовать следующие методы:

• Возведение обеих частей неравенства в нужную степень. mathematics.ru Если в неравенство входит квадратный корень, то в квадрат, если корень третьей степени — в куб и т. д.. mathematics.ru Однако возводить в квадрат, не нарушая равносильности, можно только неравенство, у которого обе части неотрицательны. mathematics.ru
• Замена переменной. mathus.ru В некоторых задачах полезно сделать замену переменной, обозначив новой буквой имеющийся корень из некоторого выражения. mathus.ru
• Метод интервалов. lc.rt.ru Позволяет свести задачу решения неравенства к решению иррациональных уравнений. lc.rt.ru Для этого нужно перенести все части неравенства в одну сторону, решить соответствующее уравнение, расставить на оси корни этого уравнения и особые точки ОДЗ, найти знаки на полученных интервалах и выбрать нужные интервалы. lc.rt.ru

При преобразовании иррациональных неравенств важно учитывать ОДЗ и не допускать её сужения. lpi.sfu-kras.ru