Любую перестановку можно представить в виде произведения транспозиций. 13

Есть несколько способов такого представления: 1

1. Метод с использованием инверсий. 1 Если перестановка равна тождественной, то можно считать, что она раскладывается в произведение 0 транспозиций. 1 Если перестановка не тождественная, то существует хотя бы одна инверсия, то есть место в нижнем ряду, где подряд идут элементы k и l, причём k > l. 1 Нужно умножить перестановку на транспозицию (k l). 1 В результате элементы k и l переставятся, и число инверсий уменьшится ровно на одну. 1 Нужно продолжать эту процедуру, пока все элементы не встанут на своё место. 1
2. Метод разложения перестановки в произведение независимых циклов. 1 Нужно представить каждый из циклов в виде произведения транспозиций. 1 Любой цикл разбивается на произведение транспозиций, количество которых на 1 меньше его длины. 1

Чётность числа транспозиций во всех таких разложениях одинакова и называется чётностью перестановки. 23