Как можно представить перестановку в виде произведения транспозиций?

Любую перестановку можно представить в виде произведения транспозиций. childrenscience.ru habr.com

Есть несколько способов такого представления: childrenscience.ru

1. Метод с использованием инверсий. childrenscience.ru Если перестановка равна тождественной, то можно считать, что она раскладывается в произведение 0 транспозиций. childrenscience.ru Если перестановка не тождественная, то существует хотя бы одна инверсия, то есть место в нижнем ряду, где подряд идут элементы k и l, причём k > l. childrenscience.ru Нужно умножить перестановку на транспозицию (k l). childrenscience.ru В результате элементы k и l переставятся, и число инверсий уменьшится ровно на одну. childrenscience.ru Нужно продолжать эту процедуру, пока все элементы не встанут на своё место. childrenscience.ru
2. Метод разложения перестановки в произведение независимых циклов. childrenscience.ru Нужно представить каждый из циклов в виде произведения транспозиций. childrenscience.ru Любой цикл разбивается на произведение транспозиций, количество которых на 1 меньше его длины. childrenscience.ru

Чётность числа транспозиций во всех таких разложениях одинакова и называется чётностью перестановки. ru.wikipedia.org habr.com