Как можно представить бесконечную периодическую дробь в виде конечной обыкновенной?

Чтобы представить бесконечную периодическую дробь в виде конечной обыкновенной, можно использовать следующий алгоритм: foxford.ru

1. Записать уравнение, где x равно заданной дроби. foxford.ru
2. Если периодическая дробь имеет предпериод, то домножить уравнение на степень десяти так, чтобы период начинался сразу после запятой. foxford.ru Если предпериода нет, то перейти к следующему шагу. foxford.ru
3. Домножить получившееся уравнение на такую степень десяти, показатель которой равен количеству цифр в периоде. foxford.ru
4. Вычесть из получившегося уравнения то, которое было получено на втором шаге (в случае отсутствия предпериода вычесть уравнение, записанное на первом шаге), далее выразить x в виде простой дроби. foxford.ru

Пример: нужно представить бесконечную периодическую дробь 0,2(18) в виде обыкновенной. nsportal.ru

Решение: nsportal.ru

1. Принять дробь за х: 0,2(18) = х = 0,2181818…. nsportal.ru
2. Посчитать количество знаков до периода: так как в записи числа до периода содержится только один знак, то, умножая на 10, получаем: 10х = 2,1818…. nsportal.ru Это равенство принимаем за (1). nsportal.ru
3. Посчитать количество знаков самого периода: период дроби состоит из двух знаков, поэтому последнее равенство умножают на 100: 1000х = 218,1818…. nsportal.ru Это равенство принимают за (2). nsportal.ru
4. Вычесть из равенства (2) равенство (1): по правилам вычитания десятичных дробей запятую располагают под запятой: 990х = 216 (все знаки после запятых уходят). nsportal.ru
5. Найти х: х = 216/990 = 12/55. nsportal.ru