Как можно построить перпендикулярные прямые в пространстве без использования дополнительных инструментов?

Возможно, имелись в виду способы построения перпендикулярных прямых на плоскости. Несколько из них:

С помощью чертежного треугольника: www.kp.ru

1. Есть прямая MN, на которой лежит точка P. www.kp.ru Нужно провести через точку перпендикуляр к этой прямой. www.kp.ru
2. Приложить одну сторону прямого угла треугольника к MN. www.kp.ru
3. Совместить вершину прямого угла с точкой P. www.kp.ru
4. Провести линию по второй стороне угла — это перпендикуляр. www.kp.ru

С помощью циркуля и линейки: www.kp.ru

1. Отметить точку на прямой О. www.kp.ru
2. Циркулем отложить от точки О равные отрезки, обозначить их концы как A и B. www.kp.ru
3. Провести окружности с центром в точках A и B и радиусом AB. www.kp.ru
4. Соединить точки пересечения окружностей линейкой, обозначить их как C и D. www.kp.ru Отрезок CD будет перпендикулярен AB. www.kp.ru

С помощью транспортира: externat.foxford.ru

1. Провести прямую линию и выбрать на ней точку O, из которой будет строиться перпендикуляр. externat.foxford.ru
2. Поместить центр транспортира точно на точку O. externat.foxford.ru
3. Совместить основание транспортира (линию 0–180°) с прямой. externat.foxford.ru
4. На шкале транспортира отметить точку, соответствующую 90° от прямой. externat.foxford.ru
5. Поставить точку в направлении 90° от точки O, пусть это будет точка B. externat.foxford.ru
6. Соединить с помощью линейки точку O с новой точкой B — получится вторая прямая. externat.foxford.ru

С помощью угольника: externat.foxford.ru

1. Провести прямую линию с помощью линейки — это будет прямая a. externat.foxford.ru
2. Отметить точку O на прямой a — из этой точки будет выходить перпендикулярная прямая. externat.foxford.ru
3. Поставить угольник так, чтобы один его катет (прямая сторона) совпадал с прямой a. externat.foxford.ru
4. Убедиться, что вершина прямого угла точно совпадает с точкой O. externat.foxford.ru
5. По другому катету угольника провести линию, начиная из точки O, новую точку B. externat.foxford.ru Эта линия будет перпендикулярна исходной прямой, поскольку построена под прямым углом (90°). externat.foxford.ru