Как можно перевести бесконечную периодическую дробь в обыкновенную?

Чтобы перевести бесконечную периодическую дробь в обыкновенную, можно воспользоваться следующим алгоритмом: foxford.ru

1. Записать уравнение, в котором x равно заданной дроби. foxford.ru
2. Если периодическая дробь имеет предпериод, то домножить уравнение на степень десяти так, чтобы период начинался сразу после запятой. foxford.ru Если периодическая дробь не имеет предпериода, то перейти к следующему шагу. foxford.ru
3. Домножить получившееся уравнение на такую степень десяти, показатель которой равен количеству цифр в периоде. foxford.ru
4. Вычесть из получившегося уравнения то, которое было получено на втором шаге (в случае отсутствия предпериода вычесть уравнение, записанное на первом шаге), далее выразить x в виде простой дроби. foxford.ru

Для перевода чистой периодической дроби достаточно записать числителем её период, а в знаменателе записать столько девяток, сколько цифр в периоде. skysmart.ru Для перевода смешанной периодической дроби нужно из числа, которое стоит до второго периода, вычесть число, стоящее до первого периода, и записать результат в числителе. skysmart.ru А в знаменатель нужно поставить число, которое содержит столько девяток, сколько цифр в периоде, нулей в конце и сколько цифр между запятой и периодом. skysmart.ru

Также можно рассмотреть периодическую часть как сумму членов геометрической прогрессии, которая убывает. skysmart.ru