С помощью свойств степеней можно оптимизировать вычисления в алгебре, упрощая выражения. 14 Это подразумевает уменьшение количества действий, что облегчает вычисления и экономит время. 1

Некоторые способы оптимизации:

• Умножение степеней с одинаковыми основаниями. 1 В результате получается степень числа, основание которой остаётся прежним, а показатели степеней складываются. 1
• Деление степеней с одинаковыми основаниями. 1 В результате получается степень числа, основание которой остаётся прежним, а показатели степеней вычитаются, причём из показателя делимого вычитается показатель делителя. 1
• Возведение степени в степень. 1 Получается степень числа, основание которой остаётся прежним, а показатели перемножаются. 1
• Возведение в степень произведения чисел. 1 В эту степень возводится каждый множитель. 1
• Перенос множителей с отрицательными показателями степени. 2 Их удобнее переносить из числителя в знаменатель и обратно, изменяя знак показателя. 2

Также свойства степеней необходимы при решении уравнений и работе с функциями, где встречаются выражения со степенями. 4