Для оптимизации сложных логарифмических неравенств в математике можно использовать метод рационализации. 12

Основная идея метода в том, чтобы перейти от решения исходного сложного неравенства к решению более простого (как правило, дробно-рационального) неравенства, которое можно решить методом интервалов. 1

Общая схема решения логарифмических неравенств при этом следующая: 3

1. Найти область определения (ОДЗ) каждого логарифма, входящего в неравенство. 3
2. Свести неравенство к стандартному по формулам сложения и вычитания логарифмов. 3
3. Решить полученное неравенство по схеме, приведённой выше. 3

Также для решения логарифмических неравенств с переменным основанием можно использовать специальную формулу, которая позволяет избавиться от логарифмов и свести задачу к рациональному неравенству. 3