Как можно оптимизировать расчет суммы последовательных чисел с помощью арифметической прогрессии?

Чтобы оптимизировать расчёт суммы последовательных чисел с помощью арифметической прогрессии, можно использовать формулы, в которых присутствуют только первый член прогрессии и её разность. 7.math.ru

Обычно для вычисления суммы нужно найти все нужные члены последовательности и сложить их. 7.math.ru Такой подход требует значительного времени и становится неэффективным при большом количестве членов арифметической прогрессии. 7.math.ru

Есть формула для нахождения суммы последовательных членов арифметической прогрессии с k-го по n-й включительно (где k < n): 7.math.ru

S = (ak + an) ⋅ (n − k + 1) / 2. 7.math.ru

Также есть формула для нахождения суммы первых n членов арифметической прогрессии, в зависимости от того, известен ли последний член последовательности: skillbox.ru

• Если известен последний член прогрессии, то сумму первых n членов Sn можно вычислить по формуле: Sn = (n / 2) (a1 + an). skillbox.ru
• Если последний член последовательности неизвестен, то формула будет другой: Sn = (n / 2) (2 × a1 + (n − 1) × d). skillbox.ru