Как можно определить тип треугольника по расположению высот и их углов?

Тип треугольника можно определить по расположению высот и точки их пересечения (ортоцентра): 12

• Остроугольный треугольник: высоты и точка их пересечения находятся внутри треугольника. 1
• Прямоугольный треугольник: две высоты совпадают с катетами, точка пересечения находится в вершине прямого угла. 1
• Тупоугольный треугольник: две высоты и точка пересечения лежат вне треугольника. 1

Некоторые особенности расположения высот в зависимости от типа треугольника:

• В тупоугольном треугольнике невозможно провести высоты из вершин острых углов так, чтобы они оставались внутри треугольника. 1 Нужно продлить боковые стороны и спроецировать высоты на продолжение (т. е. на прямую, которая содержит боковую сторону). 1
• В остроугольном треугольнике все высоты лежат внутри треугольника. 2
• В прямоугольном треугольнике высоты, проведённые из вершин острых углов, совпадают с катетами треугольника, а высота, проведённая из вершины прямого угла, лежит внутри треугольника. 2