Как можно определить непрерывность функции с помощью пределов?

Чтобы определить непрерывность функции с помощью пределов, нужно проверить выполнение трёх условий: 13

1. Функция определена в нужной точке. 13 Если посчитать значение функции в этой точке нельзя, то функция не является непрерывной. 1
2. Существует предел функции в этой точке. 13 При этом правый и левый пределы должны быть равны. 3
3. Предел функции в точке равен значению функции в этой точке. 13 Если они равны, функция непрерывна. 1

Если хотя бы одно из перечисленных условий не соблюдено, функция не является непрерывной в точке. 3

Алгоритм определения непрерывности функции с помощью пределов: 1

1. Проверить, определена ли функция в нужной точке. 1
2. Найти односторонние пределы и проверить, выполняются ли критерии существования предела функции в точке. 1 Если хотя бы один односторонний предел не существует или они не равны, функция не является непрерывной. 1
3. Сравнить значения функции в нужной точке и предел функции. 1 Если они равны, функция непрерывна. 1