Чтобы определить наибольшее и наименьшее значение функции по её производной, нужно: 14

1. Найти производную функции. 14
2. Приравнять производную к нулю и найти точки, в которых она обращается в нуль (решить уравнение). 2
3. Выбрать из корней уравнения те точки, которые попадают в заданный промежуток, и вычислить значение функции в них. 2
4. Взять точки начала и конца отрезка и найти значение функции в них. 2
5. Сделать вывод о наибольшем и наименьшем значении функции. 2

Алгоритм более подробно: 1

1. Найти область определения функции и проверить, входит ли в неё заданный отрезок. 2
2. Найти производную функции. 12
3. Прировнять производную к нулю и найти промежутки, на которых производная сохраняет знак. 1 По ним определить промежутки возрастания и убывания функции. 1
4. Найти точки максимума и минимума функции. 1 В точке максимума производная меняет знак с «+» на «–», в точке минимума — с «–» на «+». 1
5. Найти значение функции в концах отрезка, затем сравнить значение функции на концах отрезка и в точках максимума и выбрать из них наибольшее, если нужно найти наибольшее значение функции, или сравнить значение функции на концах отрезка и в точках минимума и выбрать из них наименьшее, если нужно найти наименьшее значение функции. 1