Чтобы определить, можно ли описать окружность вокруг четырёхугольника, нужно проверить, равны ли суммы его противолежащих углов. 4 Если да, то окружность описать можно. 4

Некоторые случаи:

• Выпуклый четырёхугольник. 1 Окружность можно описать, если суммы градусных мер у противоположных углов равны. 1 Центр окружности при этом находится в точке пересечения серединных перпендикуляров сторон четырёхугольника. 1
• Параллелограмм. 12 Окружность можно описать только вокруг прямоугольника, который является частным случаем параллелограмма. 12
• Ромб. 1 Окружность можно описать, если ромб является квадратом. 13
• Трапеция. 12 В общем случае окружность описать нельзя, но это возможно для равнобокой трапеции. 1

Также есть правило, что вокруг невыпуклого четырёхугольника описать окружность невозможно. 1